1.1 单电子近似与Kohn-Sham方程#
基于平均场近似，多电子体系问题简化为单电子问题，每个电子的状态的波函数满足一个Kohn-Sham方程（单电子的方程）。以电荷密度为基础，体系能量、原子受力力等物理量可以写成电荷密度的泛函。电荷密度是所有电子的波函数模方的代数和。
对这个方程我们主要关心三个部分，一是该方程中的波函数；二是描述电子-离子相互作用以及电子之间库伦相互作用的;三是描述量子效应的交换-关联项。
基组选取：对于波函数项，我们可以用原子轨道基函数展开（比如ABACUS），也可以用平面波基（Planar Waves ,PW，大部分DFT软件，VASP、QE、ABINIT、 PWmat……）
电子离子处理：对于的处理，有全电子法、赝势方法（pseudopotential，PP）和投影缀加波方法（Projected augmented wave，PAW）有时候为了方便表述也会把PAW归入到赝势方法中，但实际上是不一样的。在本文后面内容里，对于VASP的赝势，默认指代PAW方法。关于PAW方法的介绍可以参阅:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/575479762
泛函处理：对于的处理，应用最多的主要是两大类：LDA（局域密度近似，Local Density Approximate）和GGA（广义梯度近似Generalized Gradient Approximation, GGA）。当然还有其它的处理方式，比如meta-GGA和杂化泛函，见Jacob’s Ladder，后面我们会涉及到这些高级泛函的计算，这里不做赘述。
计算结果依赖于泛函和赝势类型的选取，对于VASP来说，采用平面波PW基组；赝势方面，目前几乎都是采用PAW方法，很少用超软赝势USPP。泛函方面，绝大部分体系采用GGA下的PBE泛函，PBE是三个人名字缩写。后面我们会遇到一些特殊的泛函选取。VASP中更多的泛函类型见: