2.3.4 KPOINTS多种写法#

（1）前面我们设置的KPOINTS形式之一为：

K-point
0
Auto
20

（2）事实上，KPOINTS有很多种输入形式，比如官网给出的：

Regular k-point mesh
0          ! 0 -> automatic number of points
Gamma      ! generate a Gamma centered mesh
4 4 4      ! subdivisions N1, N2 and N3
0 0 0      ! optional shift of the mesh

这里的444的意义和前面MP的666含义类似，区别在于当第三行取为Gamma时，它在倒空间1BZ布点时会严格在Gamma点上撒一个点（对应在IBZKPT文件第一个点必定为 0 0 0），而MP不一定会取到Gamma点，一般MP下Kmesh的值取奇数时，会采样到Gamma点。

最后一行0 0 0是控制是否在K空间进行shift，其意义如下（左图对应的就是Kmesh555）：

一定要设置shift=1吗？不一定，遵循剃刀原则，取shift=0计算也是可以的。关键还要看IBZKPT里面有多少个不可约k点。Shift只是一种技术手段，特别的，对于六角晶格，建议k点取奇数+shift=0，而非偶数。

（3）我们前面还用到一种自动布点方案，写法如下：

Fully automatic mesh
0          ! 0 -> automatic generation scheme
Auto       ! fully automatic
10         ! length (R_k)

这里的10并非在某个倒空间b1方向上撒10个点。物理意义是以 $2 π \times 0.1 Å^{- 1}$ 的密度在三个方向撒点。比如前面提到的 $2 π \times 0.025 Å^{- 1}$ 对应的就是Auto 40

（4）第四种是直接舍弃KPOINTS文件，在INCAR中设置SPACING和KGAMMA参数，对应的就是前面的MP和Gamma两种KPOINTS文件的设置。

（5）第五种，直接在KPOINTS中给出不可约k的坐标以及权重（vaspkit 102 3）

（6）第六种（常用于能带计算），这是给出倒空间1BZ高对称点路径，只计算这些路径上的电子态，当然我们可以随便取路径和点的坐标，不一定非得是高对称点。不过这种格式一般只在计算能带时需要，并且我们更关心高对称点以及路径上的信息，内部区域的较少考虑，这一点会在实操3-5中练习。

kpoints along high symmetry lines
40              ! number of points per line
line mode
fractional
0.0 0.0 0.0     Γ
0.5 0.5 0.0     X

0.5 0.5 0.0     X
0.5 0.75 0.25   W

0.5 0.75 0.25   W
0.0 0.0 0.0     Γ

关于KPOINTS文件的内容，请进一步查阅官方手册：

https://www.vasp.at/wiki/index.php/KPOINTS

对于初学者，除了能带计算，以及杂化泛函等对KPOINTS有特殊要求的计算任务，其它计算的KPOINTS建议取下面两种。当然，更建议选择vaspkit-102，指定密度生成KPOINTS。

K-point
0
Auto
20

K-Spacing Value to Generate K-Mesh: 0.030
0
Monkhorst-Pack
6 6 6
0.0 0.0 0.0

注意，如果是二维体系（石墨烯），一维体系（碳纳米管）或者零维体系（比如孤立原子或者单个分子）时，KPOINTS写法略有不同。一般研究二维体系，会把结构放置在xy平面，z方向设置15-20Å的真空层（以避免周期性带来的层间相互作用）。所以对应在倒空间，只需要设置k1和k2即可，k3设置为1，如下图。当然，设置k3为2或者更大的值也是可以的，但是没有必要（不显著影响计算结果，反而会增加不必要的计算）。

Table 3.3. Selecting rule for k-points grid based on dimension of system.
System	k-points grid
Three-dimensional (3D) system	k₁ × k₂ × k₃
Two-dimensional (2D) system in xy-plane	k₁ × k₂ × 1
One-dimensional (1D) system along z-direction	1 × 1 × k₃
Zero-dimensional (0D) system	1 × 1 × 1

Table 3.4. Selecting a rule for shifting (0 or 1) based on symmetry of system.
System	Shifting
Cubic, tetragonal, orthorhombic, and monoclinic systems	1
Hexagonal and trigonal systems	0
Rhombohedral and triclinic systems	1 or 0