3.7 声子谱与声子态密度#
声子phonon是晶格振动（格波）的量子。与电子能带和电子态密度类似，声子也有band和dos，称为声子色散谱（声子谱）和声子态密度（phonon dos，有的文献记为PHDOS或者vibration DOS）。声子谱反映晶格振动的色散关系（原理请自行复习固体物理），最常来判断体系的动力学稳定性（dynamic stability）特征。这里给出金刚石Si的声子谱和声子态密度（简谐近似+0K）：
声子谱纵轴是声子的频率，单位是THz，有时也用cm-1和meV作为单位，换算关系是100cm-1=2.998THz=12.398meV，可以自行查找“原子单位换算”。原胞里面有N个原子，那声子谱就有3N条（无论是二维材料还是三维材料），由于体系有对称性，因此某些声子模（phonon mode）会简并。
声子态密度横轴是频率，纵轴是态密度的大小，单位一般是modes/THz/f.u.或写为states/THz/f.u.声子态密度的积分即为晶格振动的总自由度3N。声子态密度可以用来计算有限温度下晶格振动的熵和自由能，从而得到晶体的吉布斯自由能或者亥姆霍兹自由能，或者做零点能（zero point energy，ZPE）校正。
对于一个动态稳定的晶体结构，在温度（300K）激发下原子在平衡位置附近振动（振幅通常很小~0.02Å），声子谱和声子态密度不应存在负频率的区域（虚频）。换句话说，如果算得的声子谱有虚频（排除计算精度误差），意味着这个虚频对应的phonon mode是不稳定的（软模），体系就会相变（变形），即必然存在一个比当前结构能量更低的新结构，可能是当前结构某些原子的轻微移动。
声子相关的计算原理是晶格动力学理论，本科固体物理中有初步介绍，也可以阅读论文：
Journal of the Physical Society of Japan, 2023, 92(1): 012001.
Reviews of modern Physics, 2001, 73(2): 515.
首先你需要一个relax好的结构，然后开始做声子计算。计算声子谱分两步，（1）DFT计算受力；（2）提取力常数信息，计算声子色散关系。
步骤（1）通过VASP实现（当然也可以通过其他DFT软件计算）。对于VASP来说，计算材料的声子谱可以采用两种方法：有限位移法（也叫冻声子法，frozen phonon）和密度泛函微扰（DFPT）法。一般情况下两种方法得到的声子谱结果是一样的。
步骤（2）通过一些声子后处理程序实现，比如phonopy，alamode，在这里我们主要是基于VASP+phonopy来计算声子谱的，phonopy软件请自行从官网安装：https://phonopy.github.io/phonopy/index.html
接下来以金刚石Si为例，分别介绍有限位移法和DFPT法的流程