3.7.5 如何消除虚频

（1）虚频意味着什么？为什么虚频对应着动力学失稳？

我们说虚频，指的是某个phonon mode的振动频率为虚数（在画图时通过负数来体现）。而基于简谐近似（harmonic），原子振幅很小，做能量-位移展开时只考虑到二阶项，频率平方和这个二阶导有直接联系，请自行翻看固体物理。如果这个二阶导为正，频率即为正值，对应在势能面上就是一个谷底，体系可以在谷底附近来回运动，是稳定平衡；如果二阶导为负，频率为虚数（虚频），对应势能面上是在谷顶，体系一旦受到微小扰动就会彻底偏离平衡位置，对应着动态失稳。如果声子谱的一整条谱线都是虚频，那说明这一条线对应的每一个phonon mode都是不稳定的。

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（2）如何消除虚频？

分四种情况：计算精度不够；当前结构本身无法稳定，会畸变；非谐效应

a.对于第一种情况，只需要(ENCUT=2*ENMAX):

结构优化时提高精度，EDIFFG=-0.001，Kmesh=2πx0.025，EDIFF=1E-8；

在做超胞计算时（DFPT/Finit Disp），扩更大的胞（有时甚至需要超过15A）并且取适当大的k点，EIDFF=1E-8。特别强调，对超胞只采样Gamma点一般都是不合理的。

b.对于第二种情况，原理就是移动某些原子，构造新的结构，重新计算声子谱。但“移动哪些原子，移动多少距离”是不太好确定的。针对虚频出现的地方不同，有不同的解决办法。主要有两种方法：扩胞重新结构优化；根据软模移动原子。

https://mp.weixin.qq.com/s/amhu3Zq6uKFJNIylRHtywg

https://mp.weixin.qq.com/s/9dmE_QuMY7bw-0a2--S1sw

https://mp.weixin.qq.com/s/Ze7dQo3xkK0-UfZY5W5Q5Q

Nakano K, Hongo K, Maezono R. Scientific reports, 2016, 6(1): 29661.

c.第三种是简谐近似失效，需要考虑非谐效应修正（Anharmonic）即温度/势能高阶项。

非谐效应（Anharmonic Effect）：常规情况下，计算声子谱时，一方面是基于简谐近似（harmonic）下的，即只考虑到二阶力常数，忽略高阶项；另一方面所做的DFT计算都是基态计算，没有温度激发，即不考虑有限温度下原子振动对力常数的影响。大部分体系中，这样的近似都是合理的，但轻质元素体系尤其是含H/He时，比如高压下的固体H和固体He晶体，由于体系的德布罗意波长已经可以与晶格常数相当，此时原子波动振幅甚至可以达到0.2Å，简谐近似有可能会失效，需要考虑非谐效应的修正。另一方面一些具有立方结构的体系，在高温下实验往往观察到是稳定的，但是简谐近似的声子计算又显示虚频。通常就需要考虑温度对频率的修正。常见的比如钙钛矿体系，以及某些元素的bcc或者simple cubic结构等。

要处理非谐效应，目前主要两类方法：一类是声子气模型，考虑温度对力常数的修正，该方法需要做AIMD模拟，可以通过DynaPhoPy程序处理；一类基于声子自洽场理论(SCPH)，比如ALAMODE程序和SSCHA程序。

Reviews of Modern Physics, 2017, 89(3): 035003.

Physics Reports, 2020, 856: 1-78.

Physical Review B, 2014, 89(9): 094109.

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