3.6.2 铁磁和反铁磁体系的能带及态密度#

作为练习，可以自行计算bcc铁的铁磁和反铁磁构型下的能量结构和电子态密度。为了对比，我们不做relax，而是直接在2.83晶格常数下，算能带和态密度。在这里，我们没有取bcc的原胞（只含一个原子），因为反铁磁态至少需要两个原子。所以我们采用晶胞进行能带计算。此时KPOINTS需要取cubic结构对应的高对称点以及相应的路径，内容如下：（可以通过把bcc晶胞中0.5 0.5 0.5位置的原子改成非Fe原子，再采用vaspkit-303生成simple cubic下的高对称点和路径）

K-Path Generated by VASPKIT.
20
Line-Mode
Reciprocal
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000  GAMMA
0.0000000000 0.5000000000 0.0000000000  X

0.0000000000 0.5000000000 0.0000000000  X
0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000  M

0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000  M
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000  GAMMA

0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000  GAMMA
0.5000000000 0.5000000000 0.5000000000  R

0.5000000000 0.5000000000 0.5000000000  R
0.0000000000 0.5000000000 0.0000000000  X

0.5000000000 0.5000000000 0.5000000000  R
0.5000000000 0.5000000000 0.0000000000  M

记得从SCF开始到NSCF，INCAR中都要设置ISPIN=2，对于反铁磁，还需要额外设置MAGMOM初始磁矩。计算完成后同样用vaspkit-11和21提取能带数据，此时能带和态密度数据都会有两组，分别对应UP和DOWN的自旋。

这里直接给出画图结果：

fm-afm-band-dos 配图 image168.png

不难发现，铁磁体系的能带结构出现了上下自旋色散分裂的情况；而反铁磁体系的能带则没有分裂，甚至和正常非磁体系的能带结构一样。同时，注意到此时铁磁态的能带与3.5.5节最后的铁的能带不同，这是因为这里我们取的是bcc晶胞画的能带。

对于Fe-bcc-铁磁结构，从OUTCAR中可以看到每个Fe原子的d轨道电子数约6.247；磁矩2.279 μB，这是和dos数据对应的。具体来说，我们可以用vaspkit提取出每一个Fe原子的dos数据（up和down两个），以Fe-1原子为例（POSCAR中第一个Fe），在OUTCAR中d电子数6.247，磁矩2.279 μB。

（1）用vaspkit-115命令提取的Fe-1原子的五个d轨道的dos之和，操作如下。

在运行115之后，按照三个红框分别依次输入内容并回车。第三次直接回车即可。

 Input the element-symbol and/or atom-index to SUM [Total-atom: 2]
 (Free Format is compatible, e.g., C Fe H 1-4 7 8 24)
 Press "Enter" if you want to end entry!
 Input the Orbitals to Sum
 Which orbital? s py pz px dxy dyz dz2 dxz dx2 f-3 ~ f3, "all" for summing ALL.
dxy dyz dz2 dxz dx2-y2
 Input the element-symbol and/or atom-index to SUM [Total-atom: 2]
 (Free Format is compatible, e.g., C Fe H 1-4 7 8 24)
 Press "Enter" if you want to end entry!

注意有的vaspkit版本的dx2-y2轨道只会显示为dx2，但在交互界面输入时，需要输入dx2-y2，而非dx2。

（2）将输出的PDOS_USER.dat文件中up和down的dos分别积分至费米能级，会得到两个数字，分别为：4.28和-1.97。这表示该Fe-1原子有4.28个d电子占据在up轨道，1.97占据在down轨道。二者绝对值之和就是6.25，对应OUTCAR中的d电子数。二者代数和（4.28+-1.97）=2.31，就是d轨道电子贡献的磁矩。

（3）可以类似把Fe-2原子的d轨道也提取出来类似上面进行分析。这里的两个Fe原子的dos画出来是一样的，这是因为在该铁磁态下，两个Fe原子完全等价。但是对于反铁磁来说情况不一样。

对于Fe-bcc-反铁磁结构，同样考虑Fe-1原子，从OUTCAR中可以看到d电子数为6.242，磁矩为1.497.磁矩与dos积分的分析与上面铁磁类似，这里不再赘述。如果看不懂上面铁磁部分的分析，请多看几遍。这里我们主要想强调反铁磁结构中不等价原子的d轨道的dos对比，如下图。

fm-afm-band-dos 配图 image170.png

很容易发现，尽管前面从AFM-bcc-Fe的总能带和态密度数据的up和down是完全一样的，但是对于每个Fe原子来说，up和down是不一样的。并且Fe-1的up（蓝色实现）和Fe-2的down（红色虚线）是一样的。

以上是对于分波态密度的分析，对于投影能带来说也是类似的。