3.5.6 投影能带与投影态密度#
（1）投影态密度
以前面bcc-Li为例，我们在INCAR中已经设置了LORBIT=11所以直接查看dos计算的结果即可。如果dos计算时INCAR没有设置LORBIT=11，则需要设置LORBIT=11重新做一次nscf计算。OUTCAR最后几行有如下信息：
total charge
# of ion TOT
2.034 0.041 0.000 2.075
BZINTS:Fermi energy: 0.650950; 3.000000electrons
Band energy:-0.924847E+02; BLoECHL correction: -0.004187因为原胞POSCAR只有一个原子，所以这里只有一行。Tot-charge=2.075，并非Li-POTCAR中的价电子数3，这是因为这个total charge电子数是这样计算的：以Li离子为中心，RWIGS为半径把空间分成一个一个硬球，硬球之间有间隙。在硬球内部对电荷密度积分，得到的就是电荷数。所以这里的电荷数始终会小于体系的价电子数目。而这个RWIGS半径一般是从POTCAR中读取。这部分内容可以自行查看vasp的wiki：https://www.vasp.at/wiki/index.php/LORBIT
当原子间距小到接近RWIGS时，这里得到的total charge就会接近体系价电子数：可以测试Li-bcc原胞对晶格基矢缩放到0.6，（此时bcc-Li体系的压强接近272GPa，1GPa=1万个大气压），再进行scf (LORBIT=11)计算，如下：
Primitive Cell
0.6000000
-1.71581135776293 1.71581135776293 1.71581135776293
1.71581135776293 -1.71581135776293 1.71581135776293
1.71581135776293 1.71581135776293 -1.71581135776293
Li
1
DIRECT
0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 Li1 total charge
# of ion S p p tot
1 2.216 0.618 0.000 2.834external pressure = 2723.42 kB Pullay stress = 0.00 kB可以自行查看DOSCAR文件和PROCAR文件，在后面会有电子态划分到不同轨道的情况，即投影态密度（projected DOS，PDOS），具体说明见
https://www.vasp.at/wiki/index.php/DOSCAR
https://www.vasp.at/wiki/index.php/PROCAR
可以手动设置合适的RWIGS值，以及LORBIT=1以使得total-charge与价电子一致https://www.vasp.at/wiki/index.php/Ni_100_surface_DOS
一般情况下，借助PDOS来进行电子结构分析时，只是定性的，因此设置LORBIT=11（此时INCAR中的RWIGS参数忽略）即可。
现在我们借助vaspkit来提取PDOS数据。投影的选择有很多：以原子投影，投影到某个或某几个原子或某一类原子（当体系有多个/种原子），其本质就是对单个原子的投影结果相加；以轨道投影，可以投影到spdf等轨道及其分量（px/py/pz, dx2等）。在这里我们以Li-bcc为例演示对态密度做sp轨道的投影。
确保你的DOS计算时INCAR中有LORIBIT=11，并且计算成功结束。运行vaspkit-11-115（116等其它功能可以自行尝试） 可以自行选择输出某个原子某条轨道的贡献。在这里我们选择输出Li的s轨道和p轨道，以及all。All的结果等于是把s和p的贡献做代数相加。得到PDOS_USER.dat文件，并画图如下：
注意，这里的Li_all并不是bcc-Li的total-DOS，而是Li_s和Li_p的PDOS的代数和，会比total-DOS小得多（在这里，这二者差了一个数量级），这里的Li_s曲线积分到0eV，数值就会等于OUTCAR的total-charge中的s电子数（2.034-2=0.034，因为2个s电子在深能级，这里没有画出来，所以扣掉2）；Li_p曲线积分即为0.041。
投影态密度PDOS可以理解为：对于分布在离子实附近的价电子电子密度（不包含芯电子，价电子数量取决于POTCAR），以离子为中心，以此处对应元素的RWIGS（在POTCAR中）为半径画球，把电子密度分布划分成一个一个的硬球区域，这些区域一般都是没有重叠的（在LORBIT=11，RWIGS默认值情况下）。然后把球内的电子态往角动量量子数l和磁量子数m投影，得到s/px/py/pz/d等一系列投影态密度。由于这样的硬球划分总是会有间隙区域，因此PDOS的代数和总是会小于TDOS。
特别地，对于磁性体系，投影态密度会暗含磁矩的信息，具体请查看3.6.2节。
（2）投影能带
要确保band计算时，LORBIT=11开启。然后用vaspkit提取投影能带数据，再次强调，对于金属，要注意确保DOSCAR中费米能级是正确的，取scf或者DOS计算中的费米能级，见3.5.1（c）。运行vaspkit-21-216，依次输入元素和相应的轨道，这里我们提取的是Li-s和Li-p，最后会得到两个PBAND_SUM.dat文件，里面前两列就是band数据，第三列就是该轨道在此处的权重。在画图时，通过色标来反映权重（或者通过气泡图，即点的面积大小）。请自行网上搜索“origin画颜色映射”关键词学习画图。最终效果如下：
很明显，在费米能级下方-3.6eV~-0.5eV范围主要是Li-2s轨道贡献。在以上则为2p，与PDOS数据对应。一般在文献中会把不同轨道或者元素的贡献画在一张图中，比如：
Vaspkit官网给出的一些投影能带图https://vaspkit.com/gallery.html#
网上投影能带例子https://mp.weixin.qq.com/s/dbyeNFftdeAvp5c2A9iuDw
目前我们画能带图都是手动vaspkit后处理+手动画图软件画图。也可以采用一些第三方库画图，比如：
Vaspvis和Pymatgen：https://zhuanlan.zhihu.com/p/580857656
Pymatgen:https://blog.shishiruqi.com//2019/05/19/pymatgen-band/